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已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数,对任意实数x,y,f(x)f(y)=f(x+y),当x>0时,有0<f(x)<f.(1)(1)求f(0)的值,并证明f(x)恒正(2)证:f(X)在实数集上单调递减(3)设a1=1/3,an=f(n)(n为正整数),Sn
题目详情
已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数,对任意实数x,y,f(x)f(y)=f(x+y),当x>0时,有0<f(x)<f.(1)
(1)求f(0)的值,并证明f(x)恒正
(2)证:f(X)在实数集上单调递减
(3)设a1=1/3,an=f(n)(n为正整数),Sn为数列{an}的前n项和,求Sn
(1)求f(0)的值,并证明f(x)恒正
(2)证:f(X)在实数集上单调递减
(3)设a1=1/3,an=f(n)(n为正整数),Sn为数列{an}的前n项和,求Sn
▼优质解答
答案和解析
1.由题可得f(1)*f(0)=f(1),因为f(1)>0,所以f(0)=1
令x>0 ,f(x)*f(-x)=f(0) 因为f(x)>0所以f(-x)>0
所以f(x)恒正
令x>0 ,f(x)*f(-x)=f(0) 因为f(x)>0所以f(-x)>0
所以f(x)恒正
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