若函数f（x）=aex-x-2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，1e)B.(0，1e)C.（-∞，0）D.（0，+∞）

Question

若函数f（x）=ae^x-x-2a有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A. (-∞，

(1)/(e))

B. (0，

(1)/(e))

C. （-∞，0）

D. （0，+∞）

Answer 1

函数f（x）=ae^x-x-2a的导函数f′（x）=ae^x-1，
当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；
当a>0时，令f′（x）=0，得x=ln(1)/(a)，函数在（-∞，ln(1)/(a)）递减，在（ln(1)/(a)，+∞）递增，
所以f（x）的最小值为f（ln(1)/(a)）=1-ln(1)/(a)-2a=1+lna-2a，
令g（a）=1+lna-2a，（a>0），g′（a）=(1)/(a)-2，a∈(0，(1)/(2))，g（a）递增，a∈((1)/(2)，+∞)递减，
∴；g(a)max=g((1)/(2))=-ln2<0g(a)max=g((1)/(2))=-ln2<0
∴f（x）的最小值为f（ln(1)/(a)）<0，函数f（x）=ae^x-x-2a有两个零点；
综上实数a的取值范围是：（0，+∞），
故选：D．