将20个数平均分成两组,第一组的平均数为50,方差为33；第二组的平均数为40,方差45求整组数标准差..

Question

将20个数平均分成两组,第一组的平均数为50,方差为33；第二组的平均数为40,方差45求整组数标准差..

Answer 1

方差的公式是：S²=1/n[(x1-x~)²+(x2-x~)²+(x3-x~)²+…+(xn-x~)²]
（x~是平均数）
整组数的方差的算数平方根就是标准差,先求整组数的方差S.
S²=1/20[(x1-x~)²+(x2-x~)²+(x3-x~)²+…+(x20-x~)²]
其中x~是整组数的平均数即：(x1+X2+X3+…+X19+X20)/20=45 (说明：每组10个数,平均数都有了,故(x1+X2+X3+…+X10)/10=50则：x1+X2+X3+…+X10=500;同理x11+X12+X13+…+X20=400)
把x~代入方差公式中：S²=1/20[(x1-45)²+(x2-45)²+(x3-45)²+…+(x20-45)²] 展开后
20*S²=(X1²+X2²+X3²+…X20²)-90(x1+X2+X3+…+X19+X20)+45²*20
其中：x1+X2+X3+…+X19+X20=900；X1²+X2²+X3²+…X20²按分别两组的方差值计算：
第一组：S²=1/10[(x1-50)²+(x2-50)²+(x3-50)²+…+(x10-50)²] 其中S=33代入：
X1²+X2²+X3²+…X10²=35890
同理：第二组X11²+X12²+X13²+…X20²=36250
得：X1²+X2²+X3²+…+X11²+X12²+X13²+…X20²=36250+35890=72140代入前式
得：S²=1582 整组数的方差S约等于39.77
整组数标准差为方差的算术平方根,即约为6.31
希望我的解答能帮上你.