乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率

Question

乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为(3)/(5)，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）记A_i为事件“第i次发球，甲胜”，i=1，2，3，
则P（A₁）=P（A₂）=(3)/(5)，P（A₃）=(2)/(5)．
“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为事件
A1

.

A2

.

A3

+

.

A1

A₂

.

A3

+

.

A1

.

A2

A3，
其概率为
P（A1

.

A2

.

A3

+

.

A1

A₂

.

A3

+

.

A1

.

A2

A3）=2×(3)/(5)×(2)/(5)×(3)/(5)+(2)/(5)×(2)/(5)×(2)/(5)=(44)/(125)，
即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为(44)/(125)．…（6分）
（2）由题意ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=(3)/(5)×

作业帮用户 2016-12-10 举报

问题解析

（1）记A_i为事件“第i次发球，甲胜”，i=1，2，3，则P（A₁）=P（A₂）=

(3)/(5)，P（A₃）=(2)/(5)．“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为事件A1

.

A2

.

A3

+

.

A1

A₂

.

A3

+

.

A1

.

A2

A3，由此能求出开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率．
（2）由题意ξ=0，1，2，3．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出Eξ．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：

本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．

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