若象棋比赛有奇数个选手参加,每一个选手都与其他选手比赛一局,计分办法：胜者记1分,和局各记0.输者记0分.已知其中两名选手共得8分,其他选手的品均分为证整数,求比赛的人数.

Question

若象棋比赛有奇数个选手参加,每一个选手都与其他选手比赛一局,计分办法：胜者记1分,和局各记0.输者记0分.已知其中两名选手共得8分,其他选手的品均分为证整数,求比赛的人数.

Answer 1

不论胜负关系如何,每进行1场比赛,总分都增加1分设有n个选手参赛,n为奇数总分为n(n-1)/2设其余n-2人的平均分为k,k为正整数n(n-1)/2=k(n-2)+8n(n-1)=2k(n-2)+16k=(n^2-n-16)/[2(n-2)]=[(n-2)^2+3n-20]/[2(n-2)]=(n-2)/...