自学时遇到关于齐次微分方程的问题某书本提及到:"对齐次微分方程y'=g(y/x)作变量替换u=y/x,即y=xu,则y'=x*du/dx+u"对于y'=x*du/dx+u,书本没有做解释.请问这应该怎么理解/推导呢?(本人猜想应该从dx=0

Question

自学时遇到关于齐次微分方程的问题
某书本提及到:"对齐次微分方程y'=g(y/x)作变量替换u=y/x,即y=xu,则y'=x*du/dx+u"
对于y'=x*du/dx+u,书本没有做解释.请问这应该怎么理解/推导呢?
(本人猜想应该从dx=0或者dy=0入手,是不是这样呢?)

Answer 1

y=xu
此时两边对x求导的话,由于u亦是x的函数,所以类似于y=f(x)*g(x)求导一样.
有y'=(x)'*u+x*(u)'
=u+x*u'