近世代数问题:我感觉"有限半群存在等幂元"不对,请斧正我有{1,2}定义运算1*1=21*2=22*1=22*2=1岂不就是说明,不存在a*a=a的等幂元么?还望高人指教.

Question

近世代数问题:我感觉"有限半群存在等幂元"不对,请斧正
我有{1,2}定义运算
1*1=2
1*2=2
2*1=2
2*2=1
岂不就是说明,不存在a*a=a的等幂元么?
还望高人指教.

Answer 1

要是你得到错误的结论,就要从例子本身来分析.
这个集合对这个运算不构成半群.因为不满足结合律.
具体为什么我希望你自己想.