将一套直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（CE在∠ACD内部时）．（1）若∠ECD=30°，请问∠ECD与∠ACB的和等于；（2）若∠ECD=α（0°＜α＜90°），请你猜想（1）中的结论还成立吗？请说明

Question

将一套直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（CE在∠ACD内部时）．
（1）若∠ECD=30°，请问∠ECD与∠ACB的和等于______；
（2）若∠ECD=α（0°＜α＜90°），请你猜想（1）中的结论还成立吗？
请说明理由．

Answer 1

（1）∠ACE=∠ACD-∠DOE=60°，
∠ACB=∠ACE+∠ECB=150°，
∴∠ECD+∠ACB=180°；
故答案为：180°．

（2）成立．理由：
∵∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∠ACB=∠DCA+∠DCB=90°+∠DCB
∴∠ECD+∠ACB=90°-∠DCB+90°+∠DCB=180°．