在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合

Question

在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：
（1）甲机被击落的概率；
（2）乙机被击落的概率．

Answer 1

设A表示“甲机被击落”这一事件，
则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，
用A_i表示第i回合射击成功（i=1，2，3）．
B表示“乙机被击落”的事件，
则A＝

.

A1

A2，B＝A1+

.

A1

.

A2

A3
∴（1）P（A）=0.8×0.3=0.24
（2）P（B）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424．