某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选．（1）求男甲和女乙同时被选中的概率；（2）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）

Question

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（1）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（2）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

Answer 1

（1）所有不同的选法共有

C

37

种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有

C

15

种，
则男甲和女乙同时被选中的概率为 (C15)/(C37) = (1)/(7) ．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．
依题意得P（X=0）= (C34)/(C37) = (4)/(35) ，P（X=1）= (C13C24)/(C37) = (18)/(35) ，P（X=2）= (C23C14)/(C37) = (12)/(35) ，P（X=3）= (C33)/(C37) = (1)/(35)
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(4)/(35)	(18)/(35)	(12)/(35)	(1)/(35)

∴EX=0× (4)/(35) +1× (18)/(35) +2× (12)/(35) +3× (1)/(35) = (9)/(7) ．
（3）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”，则P（N|M）= (P(MN))/(P(M)) = (C13C15)/(C16C15) = (1)/(2) ．