（2014•安徽模拟）某市举办歌唱比赛，邀请了A、B、C、D四位资深音乐人担任评委，按照节目程序，每一位选手取得决赛资格后可通过抽签的方式选择一位评委作为导师，且他们对导师的选

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（2014•安徽模拟）某市举办歌唱比赛，邀请了A、B、C、D四位资深音乐人担任评委，按照节目程序，每一位选手取得决赛资格后可通过抽签的方式选择一位评委作为导师，且他们对导师的选择是相互独立的，某组共有甲、乙、丙、丁四位选手取得了决赛资格，获得了选择导师的机会．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人都选择A为导师的概率；
（Ⅱ）求四位选手至少有一人选择B作为导师的概率；
（Ⅲ）设四位选手选择C为导师的人数ξ，求ξ的分布列和数学期望．

▼优质解答

答案和解析

（Ⅰ）依题意知，每位选手选择每位明星作为导数的概率是14，设“甲、乙、丙三人都选择A为导师”为事件A，则P（A）=14×14×14=164，∴甲、乙、丙三人都选择A为导师的概率为164．（Ⅱ）设“四位选手都不选择B作为导师...

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