如图（1），先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，已知AB=8，BC=6，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°，如图（2）．请

Question

如图（1），先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，已知AB=8，BC=6，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°，如图（2）．

请你利用三角函数知识求出矩形ABCD旋转前后点B的坐标和点C的坐标．

Answer 1

易求得旋转前B（8，0），C（8，6）．
旋转后，作CE⊥x轴，垂足为E，BM⊥x轴，垂足为M，BF⊥CE垂足为F．
在Rt△ABM中，∵AB=8，∠BAM=30°
∴BM＝4，AM＝4√(3)．
在Rt△CBF中，∵BC=6，∠BCF=30°
∴BF＝3，CF＝3√(3)
∴CE＝CF+EF＝3√(3)+4，AE＝AM−EM＝4√(3)−3
∴B(4√(3)，4），C(4√(3)−3，4+3√(3))．