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(2013•湖州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=−16x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB
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(2013•湖州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=−
x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线,两直线相交于点D.
(1)求b,c的值.
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上.
(3)是否存在t,使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,连结AC,在点P运动过程中,若以PB为直径的圆与直线AC相切,直接写出此时t的值.
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(1)求b,c的值.
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上.
(3)是否存在t,使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,连结AC,在点P运动过程中,若以PB为直径的圆与直线AC相切,直接写出此时t的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=-16x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),∴c=4−16×64+8b+c=0,解得b=56c=4.故所求b,c的值分别为56,4;(2)∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP=∠EPB=90°-∠APO,∴△AOP∽△PEB且相似比为AOPE=APPB=...
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