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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一点C.(1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标;(2
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一点C.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标;
(2)将(1)中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折,点M的对应点为M′.
①判断点M′是否落在直线AB上,并说明理由;
②若点P(m,n)是直线AB上的动点,点Q是(1)中抛物线上的动点,是否存在点P,使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标;
(2)将(1)中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折,点M的对应点为M′.
①判断点M′是否落在直线AB上,并说明理由;
②若点P(m,n)是直线AB上的动点,点Q是(1)中抛物线上的动点,是否存在点P,使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当x=0时,y=-0+3,则y=3∴B(0,3)当y=0时,0=-x+3,则x=3∴A(3,0)设对称轴与x轴相交于点H,∴H(2,0)∴AH=1根据抛物线的对称性可知CH=1解得抛物线的解析式为:y=x2-4x+3y=(x-2)2-1∴M(2,-1)(2)①...
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