已知在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，1），点C（-3，-2）．（1）在x轴上找一点D，使AD+BD最小，求点D坐标；（2）在y轴上找一点E，使|AE-CE|最大，求点E坐标．

Question

已知在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，1），点C（-3，-2）．
（1）在x轴上找一点D，使AD+BD最小，求点D坐标；
（2）在y轴上找一点E，使|AE-CE|最大，求点E坐标．

Answer 1

如图所示：

（1）点A（1，2）关于x轴的对称点为A'（1，-2），连接A'B交x轴于点D，
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
将A'和B点的坐标代入可得

-2=k+b

1=4k+b

，解得

k=1

b=-3

，
∴A'B的解析式为y=x-3，
∴D点的坐标为（3，0）；
（2）∵|AE-CE|≤AC，当AEC三点共线时|AE-CE|最大，
∴连接AC交于点E，点E即为所求，
设AC的解析式为y=mx+n，
将A、C两点坐标代入可得

2=m+n

-2=-3m+n

，解得

m=1

n=1

，
∴AC的解析式为y=x+1，
∴E点的坐标为（0，1）．