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在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上.点b的坐标为(4,2),直线y=-1/2x+3交AB,BC分别于点M,N反比例函数y=k/x的图像经过点M,N.(1)求反比例函数的表达式(2)若点
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在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上.
点b的坐标为(4,2),直线y=-1/2x+3交AB,BC分别于点M,N反比例函数y=k/x的图像经过点M,N.
(1)求反比例函数的表达式
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与地面BMON的面积相等,求点P的坐标
点b的坐标为(4,2),直线y=-1/2x+3交AB,BC分别于点M,N反比例函数y=k/x的图像经过点M,N.
(1)求反比例函数的表达式
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与地面BMON的面积相等,求点P的坐标
▼优质解答
答案和解析
(1) ∵M为直线y=-1/2x+3与交AB的交点,点B的坐标是(4,2)
可知点M的纵坐标是2,
将y=2代入y=-1/2x+3,得2= -1/2x+3
解得:x=2
则点M的坐标是(2,2)
将M(2,2)代入y=k/x,得2=k/2,解得:k=4
∴反比例函数的表达式是y=4/x.
(2) 由矩形的顶点B的坐标是(4,2),可知:OA=BC=2,AB=OC=4
∵直线y=-1/2x+3与BC的交点N的坐标是(4,1),
直线y=-1/2x+3与AB的交点M的坐标是(2,2),
∴AM=2,CN=1
∴S△AOM=½×AO×AM=½×2×2=2
S△CON=½×OC×CN=½×4×1=2
又∵矩形OABC的面积是:4×2=8
∴四边形BMON的面积=S矩形OABC-S△AOM-S△CON=8-2-2=4.
设点P的坐标是(0,b),则S△OPM=½×OP×AM=½×|b|×2=|b|
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,
∴|b|=4
则b=4或b=-4
∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).
可知点M的纵坐标是2,
将y=2代入y=-1/2x+3,得2= -1/2x+3
解得:x=2
则点M的坐标是(2,2)
将M(2,2)代入y=k/x,得2=k/2,解得:k=4
∴反比例函数的表达式是y=4/x.
(2) 由矩形的顶点B的坐标是(4,2),可知:OA=BC=2,AB=OC=4
∵直线y=-1/2x+3与BC的交点N的坐标是(4,1),
直线y=-1/2x+3与AB的交点M的坐标是(2,2),
∴AM=2,CN=1
∴S△AOM=½×AO×AM=½×2×2=2
S△CON=½×OC×CN=½×4×1=2
又∵矩形OABC的面积是:4×2=8
∴四边形BMON的面积=S矩形OABC-S△AOM-S△CON=8-2-2=4.
设点P的坐标是(0,b),则S△OPM=½×OP×AM=½×|b|×2=|b|
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,
∴|b|=4
则b=4或b=-4
∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).
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