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已知如图,在平面直角坐标系中有四点,坐标分别为A(-4,3)、B(4,3)、M(0,1)、Q(1,2),动点P在线段AB上,从点A出发向点B以每秒1个单位运动.连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两
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已知如图,在平面直角坐标系中有四点,坐标分别为A(-4,3)、B(4,3)、M(0,1)、Q(1,2),动点P在线段AB上,从点A出发向点B以每秒1个单位运动.连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点(如图).
(1)在点P移动的过程中,若点M、C、D、Q能围成四边形,则t的取值范围是______,并写出当t=2时,点C的坐标______.
(2)在点P移动的过程中,△PMQ可能是轴对称图形吗?若能,请求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)在点P移动的过程中,求四边形MCDQ的面积S的范围.
(1)在点P移动的过程中,若点M、C、D、Q能围成四边形,则t的取值范围是______,并写出当t=2时,点C的坐标______.
(2)在点P移动的过程中,△PMQ可能是轴对称图形吗?若能,请求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)在点P移动的过程中,求四边形MCDQ的面积S的范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)0≤t≤8,且t≠6;点C的坐标为(1,0);
(2)若△PMQ可能是轴对称图形,则△PMQ必为等腰三角形.
①当PQ=PM时,设P点坐标为P(a,3),则有:
PQ=
=
,
易知MQ=
,
∴
=
,
解得a=2,a=0,
当a=2时,AP=4+2=6,即t=6不合题意,舍去.
∴P点坐标为(0,3);
②当PM=MQ时,设P点坐标为P(b,3),则有:
PQ=
,PM=
,
∴
(2)若△PMQ可能是轴对称图形,则△PMQ必为等腰三角形.
①当PQ=PM时,设P点坐标为P(a,3),则有:
PQ=
(a−1)2+(3−2)2 |
a2−2a+2 |
易知MQ=
2 |
∴
a2−2a+2 |
2 |
解得a=2,a=0,
当a=2时,AP=4+2=6,即t=6不合题意,舍去.
∴P点坐标为(0,3);
②当PM=MQ时,设P点坐标为P(b,3),则有:
PQ=
b2−2b+2 |
b2+4 |
∴
作业帮用户
2016-12-09
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