如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面一层有一个圆圈,下面各层比上一层多一个圆圈,一共堆了八层.（1）我们自上往下,在每个圆圈中都按图1的方式填上一连串的正整数1.2.3.4……

Question

如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面一层有一个圆圈,下面各层比上一层多
一个圆圈,一共堆了八层.
（1）我们自上往下,在每个圆圈中都按图1的方式填上一连串的正整数1.2.3.4……求最底层最左边的圆圈中的数.
（2）我们自上往下,在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的整数-15.-14.-13.-12……求图2中所有圆圈中各数之和.

Answer 1

第一题：只要求出前七层共有多少个数,后续的一个自然数就是答案.
（1）+（2+3）+（4+5+6）+（7+8+9+10）+,+（*+*+*+,+*）————共8个括号.
我们把第一个括号叫做第一项,记为a1,第二个括号叫做第二项,记为a2,第n个括号记为an.
显然,第n个括号an里面有n个数相加.a8的“前面”共有多少个数字来参与相加呢?a8的前面共有（1个+2个+3个+4个+5个+6个+7个）数字来参与了“相加”这件事.这一串的和式子有规律.它是以1为首项且以1为公差的等差数列的前7项的和.也就是有½·﹙1+7﹚·7＝28个连续的数字参与“相加”这件事了.
所以,a8的第一个数字是29.【这就是答案】.
注：这道题目的解题过程里,出现了①1,2,3,4,这个数列；
②1, 2+3, 4+5+6,这个数列；
③1个+2个+3个+4个+5个+6个+7个,这个数列.
千万不可以搞混的.
第二题与此酷似.此处从略.自己可以试试.