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现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形(空白部分是边长分别为a和b的正方形);用另外4张纸片拼成如图3的大正方形(
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现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形(空白部分是边长分别为a和b的正方形);用另外4张纸片拼成如图3的大正方形(中间的空白部分是边长为c的正方形).
(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为(a+b)2,结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和.
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为:______,结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为:______,结论③
(二)思考:
结合结论①和结论②,可以得到一个等式______;
结合结论②和结论③,可以得到一个等式______;
(三)应用:
请你运用(二)中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答:
(1)求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值;
(2)若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3,且S1+S2+S3=20,求S2的值.
(四)延伸(本题作为附加题,做对加2分)
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边a=5,b=12,斜边c=13,则表示图中阴影部分面积和的数值是:______ A.有理数 B.无理数 C.无法判断
请作出选择,并说明理由.
(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为(a+b)2,结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和.
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为:______,结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为:______,结论③
(二)思考:
结合结论①和结论②,可以得到一个等式______;
结合结论②和结论③,可以得到一个等式______;
(三)应用:
请你运用(二)中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答:
(1)求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值;
(2)若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3,且S1+S2+S3=20,求S2的值.
(四)延伸(本题作为附加题,做对加2分)
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边a=5,b=12,斜边c=13,则表示图中阴影部分面积和的数值是:______ A.有理数 B.无理数 C.无法判断
请作出选择,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(一)图2:a2+b2+4×
ab=a2+b2+2ab;
图3:c2+4×
ab=c2+2ab;
(二)结合结论①和结论②,可以得到一个等式:(a+b)2=a2+b2+2ab;
结合结论②和结论③,可以得到一个等式:(a+b)2=c2+2ab,
即,a2+b2=c2;
(三)(1)1.462+2×1.46×2.54+2.542,
=(1.46+2.54)2,
=42,
=16;
(2)S1=
π(
)2=
,S2=
π(
)2=
,S3=
π(
)2=
,
∵a2+b2=c2,
∴S1+S3=
+
=
=
=S2,
∵S1+S2+S3=20,
∴2S2=20,
解得S2=10;
(四)阴影部分面积和=S1+S2+
ab-S3=
ab,
∵a=5,b=12,
∴阴影部分面积和=
×5×12=30,
∵30是有理数,
∴选A.
故答案为:(一)a2+b2+2ab,c2+2ab;(二)(a+b)2=a2+b2+2ab,a2+b2=c2;(四)A.
1 |
2 |
图3:c2+4×
1 |
2 |
(二)结合结论①和结论②,可以得到一个等式:(a+b)2=a2+b2+2ab;
结合结论②和结论③,可以得到一个等式:(a+b)2=c2+2ab,
即,a2+b2=c2;
(三)(1)1.462+2×1.46×2.54+2.542,
=(1.46+2.54)2,
=42,
=16;
(2)S1=
1 |
2 |
b |
2 |
πb2 |
8 |
1 |
2 |
c |
2 |
πc2 |
8 |
1 |
2 |
a |
2 |
πa2 |
8 |
∵a2+b2=c2,
∴S1+S3=
πb2 |
8 |
πa2 |
8 |
π(a2+b2) |
8 |
πc2 |
8 |
∵S1+S2+S3=20,
∴2S2=20,
解得S2=10;
(四)阴影部分面积和=S1+S2+
1 |
2 |
1 |
2 |
∵a=5,b=12,
∴阴影部分面积和=
1 |
2 |
∵30是有理数,
∴选A.
故答案为:(一)a2+b2+2ab,c2+2ab;(二)(a+b)2=a2+b2+2ab,a2+b2=c2;(四)A.
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