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如图,2n台机器放在同一条直线形生产线上,它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验,已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比,要使移动零件到检验台的总费用最少,
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如图,2n台机器放在同一条直线形生产线上,它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验,已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比,要使移动零件到检验台的总费用最少,检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种?( )
①点M1处;
②点Mn处;
③线段M1M2n上任一点;
④点Mn+1处
⑤线段MnMn+1的中点处.
A.①②④
B.②③④
C.②④⑤
D.②③⑤
①点M1处;
②点Mn处;
③线段M1M2n上任一点;
④点Mn+1处
⑤线段MnMn+1的中点处.
A.①②④
B.②③④
C.②④⑤
D.②③⑤
▼优质解答
答案和解析
现在考察一些特殊情形:(1)如果只有2台机器,则易知线段M1M2 上任何一点都是检验台的最佳 位置(图1-2). (2)如果有3台机器,则也易知检验台应放在中间的机器M2 的位置处(3)如果有4台机器,则对两端的机器M1 和M4来说,线段M1 M4 上任 何一点都是最佳位置;对中间的2台机器M2 和M3 来说,线段M2 M3 上任 何一点都是最佳位置.因此,对4台机器来说,线段 M2 M3 (=M1 M4∩M2 M3 )上的任何点都是最佳位置对于5台或6台机器,问题也都容易解决.我们容易证明:一般地,如果 机器的台数是奇数,则最中间那台机器的位置就是检验台的最佳位置;如果 台数是偶数,则处在最中间的两台机器之间的任何点都是最佳位置.
综上所述,检验台的位置可以放置于以下情况中的点Mn处,点Mn+1处,线段MnMn+1的中点处.
故选C
综上所述,检验台的位置可以放置于以下情况中的点Mn处,点Mn+1处,线段MnMn+1的中点处.
故选C
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