如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中

Question

如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。 A 、 B 两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块 A 沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径 R= 0.50m，滑块 A 的质量 m _A =0.16kg，滑块 B 的质量 m _B =0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度 h= 0.80m，重力加速度 g 取10m/s ² ，空气阻力可忽略不计。求：
（1） A 、 B 两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块 A 被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

Answer 1

（1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v ₀ ，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有
（m _A +m _B ）gh= （m _A +m _B ）v ₀ ²
解得：v ₀ =4.0m/s
（2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
m _A g=m _A v ² /R
设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为v _A ，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
m _A v _A ² =m _A g2R+ m _A v ²
代入数据联立解得：v _A =5.0 m/s
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为v _B ，根据动量守恒定律，有
（m _A +m _B ）v ₀ =m _A v _A +m _B v _B
解得：v _B =0
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为E _p ，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有 
（m _A +m _B ）v ₀ ² +E _p = m _A v _A ²
解得：E _p =0.40J