如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:①△AED≌△GED;②四边形AEGF是菱形;③∠DFG=112.5°
如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:①△AED≌△GED;②四边形AEGF是菱形;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5,其中正确的结论是( )
A. ①②
B. ①②③
C. ②③④
D. ①③④
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∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,
∵△DHG是由△DBC旋转得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在RT△ADE和RT△GDE中,
|
∴AED≌△GED,故①正确,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,同理△AEF≌△GEF,可得EG=GF,
∴AE=EG=GF=FA,
∴四边形AEGF是菱形,故②正确,
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°,故③正确.
∵AE=FG=EG=BG,BE=
2 |
∴BE>AE,
∴AE<
1 |
2 |
∴CB+FG<1.5,故④错误.
故选B.
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