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已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.
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已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.
▼优质解答
答案和解析
设矩形PNDM的边DN=x,NP=y,
则矩形PNDM的面积S=xy(2≤x≤4),
易知CN=4-x,EM=4-y,
且有
=
(1分),
即
=
,
∴y=-
x+5(2分),
S=xy=-
x2+5x(2≤x≤4)(3分),
此二次函数的图象开口向下(4分),
对称轴为x=5(5分)
∴当x≤5时,函数值是随x的增大而增大(6分)
对2≤x≤4来说,
当x=4,即PM=4时,S有最大值(7分)
S最大=-
×42+5×4=12(8分).
则矩形PNDM的面积S=xy(2≤x≤4),
易知CN=4-x,EM=4-y,
且有
NP−BC |
CN |
BF |
AF |
即
y−3 |
4−x |
1 |
2 |
∴y=-
1 |
2 |
S=xy=-
1 |
2 |
此二次函数的图象开口向下(4分),
对称轴为x=5(5分)
∴当x≤5时,函数值是随x的增大而增大(6分)
对2≤x≤4来说,
当x=4,即PM=4时,S有最大值(7分)
S最大=-
1 |
2 |
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