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(2033•鼎湖区模拟)如图,在△ABC中,∠A=60°,BE、CF分别是∠ABC、∠ACBq平分线,BE、CF相交于点3.(3)求∠F3Eq度数;(2)求证:F3=E3.
题目详情
(2033•鼎湖区模拟)如图,在△ABC中,∠A=60°,BE、CF分别是∠ABC、∠ACBq平分线,BE、CF相交于点3.
(3)求∠F3Eq度数;(2)求证:F3=E3.
(3)求∠F3Eq度数;(2)求证:F3=E3.
▼优质解答
答案和解析
(1)由着角形内角和定理,在△ABC中,
2∠EBC+2∠2CB+30°=180°,
解得∠EBC+∠2CB=30°,
在△DBC中,∠BDC=180°-(∠EBC+∠2CB)=180°-30°=120°,
∴∠2DE=∠BDC=120°,
(2)证明:在CB上截取CG=CE,由∠ECD=∠GCD,DC=DC,
得:△CED≌△CGD(SAS),
∴∠EDC=∠GDC,ED=GD,
由(1)知∠BDG+∠GDC=120°,
又∵∠BDG+2∠GDC=180°,
解得:∠BDG=∠GDC=∠EDC=30°
在△B2D和△BGD中,∠2BD=∠GBD,∠2DB=∠GDB=30°,BD=BD,
∴△B2D≌△BGD,
∴2D=DG,
∴2D=ED.
2∠EBC+2∠2CB+30°=180°,
解得∠EBC+∠2CB=30°,
在△DBC中,∠BDC=180°-(∠EBC+∠2CB)=180°-30°=120°,
∴∠2DE=∠BDC=120°,
(2)证明:在CB上截取CG=CE,由∠ECD=∠GCD,DC=DC,
得:△CED≌△CGD(SAS),
∴∠EDC=∠GDC,ED=GD,
由(1)知∠BDG+∠GDC=120°,
又∵∠BDG+2∠GDC=180°,
解得:∠BDG=∠GDC=∠EDC=30°
在△B2D和△BGD中,∠2BD=∠GBD,∠2DB=∠GDB=30°,BD=BD,
∴△B2D≌△BGD,
∴2D=DG,
∴2D=ED.
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