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如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.(1)在第n个图中,每一横行共有块瓷砖,每一竖列共有块瓷砖.(2)按以上铺设方案,铺
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如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.
(1)在第n个图中,每一横行共有______块瓷砖,每一竖列共有______块瓷砖.
(2)按以上铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值.
(3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题②中,共花多少钱购买瓷砖?
(1)在第n个图中,每一横行共有______块瓷砖,每一竖列共有______块瓷砖.
(2)按以上铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值.
(3)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题②中,共花多少钱购买瓷砖?
▼优质解答
答案和解析
(1)通过观察得:n=1时,横行有1+3块,竖列有1+2块,
n=2时,横行有2+3块,竖列有2+2块,
n=3时,横行有3+3块,竖列有3+2块,
…,
所以在第n个图中,每一横行共有n+3块,每一竖列共有n+2块,
故答案为:n+3,n+2;
(2)由(1)可得总块数可表示为(n+3)(n+2),
∴(n+3)(n+2)=506,
解得n1=20,n2=-25(不合题意,舍去).
所以n的值为20;
(3)观察图形可知,每-横行有白砖(n+1)块,每-竖列有白砖n块,因而白砖总数是n(n+1)块,n=20时,白砖为20×21=420(块),黑砖数为506-420=86(块).
故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604(元),
答:共花1604元钱购买瓷砖.
n=2时,横行有2+3块,竖列有2+2块,
n=3时,横行有3+3块,竖列有3+2块,
…,
所以在第n个图中,每一横行共有n+3块,每一竖列共有n+2块,
故答案为:n+3,n+2;
(2)由(1)可得总块数可表示为(n+3)(n+2),
∴(n+3)(n+2)=506,
解得n1=20,n2=-25(不合题意,舍去).
所以n的值为20;
(3)观察图形可知,每-横行有白砖(n+1)块,每-竖列有白砖n块,因而白砖总数是n(n+1)块,n=20时,白砖为20×21=420(块),黑砖数为506-420=86(块).
故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604(元),
答:共花1604元钱购买瓷砖.
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