数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=[1+cos?（nπ/2）]an+sin?（nπ/2）,n=1,2,3…（1）求a3,a4,并求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=a2n-1/a2n,Sn=b1+b2+…+bn证明：当n≥6时,丨Sn-2丨＜1/n

Question

数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=[1+cos?（nπ/2）]an+sin?（nπ/2）,n=1,2,3…
（1）求a3,a4,并求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=a2n-1/a2n,Sn=b1+b2+…+bn 证明：当n≥6时,丨Sn-2丨＜1/n

Answer 1

（1）、an+2=[1+cos��（nπ/2）]an+sin��（nπ/2）,n∈N因为cosnπ=2cos��（nπ/2）-1=1-sin��（nπ/2）,所以an+2=[1+cos��（nπ/2）]an+sin��（nπ/2）,n∈N变形为an+2=[1+1/2+1/2cosnπ]an+1/2-1/2cos...