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（1）填空①22-12=，②42-32+22-12=，③62-52+42-32+22-12=，④计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=；（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写
题目详情
（1）填空
①22-12=______，
②42-32+22-12=______，
③62-52+42-32+22-12=______，
④计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=______；
（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．
①22-12=______，
②42-32+22-12=______，
③62-52+42-32+22-12=______，
④计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=______；
（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．
▼优质解答
答案和解析
（1）①原式=4-1=2+1=3，
②原式=16-9+4-1=4+3+2+1=10，
③原式=36-25+16-9+4-1=6+5+4+3+2+1=21，
④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010；
（2）n2-（n-1）2+（n-2）2-（n-3）2+…22-12=n+n-1+n-2+n-3+…2+1
令n=8代入得，82-72+62-52+42-32+22-12=64-49+36-25+16-9+4-1=36
∵1+2+3+4+5+6+7+8=36
∴82-72+62-52+42-32+22-12=1+2+3+4+5+6+7+8
∴该等式成立．
②原式=16-9+4-1=4+3+2+1=10，
③原式=36-25+16-9+4-1=6+5+4+3+2+1=21，
④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010；
（2）n2-（n-1）2+（n-2）2-（n-3）2+…22-12=n+n-1+n-2+n-3+…2+1
令n=8代入得，82-72+62-52+42-32+22-12=64-49+36-25+16-9+4-1=36
∵1+2+3+4+5+6+7+8=36
∴82-72+62-52+42-32+22-12=1+2+3+4+5+6+7+8
∴该等式成立．
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