我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1.其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)(n为正整

Question

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b) (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b) ² =a ² +2ab+b ² 展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b) ³ = a ³ +3a ² +3ab ² +b ² 展开式中的系数等等.    
(1)根据上面的规律，写出(a+b) 的展开式.   
(2)利用上面的规律计算：2 -5×2 +10×2 ³ -10×2 ² +5×2-1 .

Answer 1

(1)(a+b) =a +5a b +10a a ² +10a ² b ³ +5ab +b .
(2)原式=2 +5×2 ×(-1)+10×2 ³ ×(-1) ² +10×2 ² ×(-1) ³ +5×2×(-1) +(-1)
=(2-1)
=1