{Xn，n≥1}是独立随机变量序列，Xn~U(0,b)证:max{X1,...Xn}以概率1收敛于b

Question

{Xn，n≥1}是独立随机变量序列，Xn~U(0,b)证:max{X1,...Xn}以概率1收敛于b

Answer 1

若要证明结论，先求b的极大似然估计：b的估计为max{X1,...Xn}，根据分布函数可以求得概率。F（max{X1,...Xn}）=p(x<=max{X1,...Xn})=P（X<=b)=1