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由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案(如图1).(1)当“L”形由7个正方形组成时,其周长为;(2)如图2,过格点D作直线EF,分别交AB,AC于点E,F.①试说明AE•AF=AE+AF;②
题目详情
由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案(如图1).
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(1)当“L”形由7个正方形组成时,其周长为___;
(2)如图2,过格点D作直线EF,分别交AB,AC于点E,F.
①试说明AE•AF=AE+AF;
②若“L”形由n个正方形组成时,EF将“L”形分割开,直线上方的面积为整个“L”形面积的一半,试求n的取值范围以及此时线段EF的长.
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(1)当“L”形由7个正方形组成时,其周长为___;
(2)如图2,过格点D作直线EF,分别交AB,AC于点E,F.
①试说明AE•AF=AE+AF;
②若“L”形由n个正方形组成时,EF将“L”形分割开,直线上方的面积为整个“L”形面积的一半,试求n的取值范围以及此时线段EF的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)当“L”形由7个正方形组成时,其周长为2×7+2=16.
故答案为16.
(2)①如图2中,连接AD,
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∵S△EAF=S△ADE+S△ADF=
•AE•AF=
•AE•1+
•AF•1,
∴AE•AF=AE+AF.
②如图3中,设有n个正方形,AE=x,AF=y,
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∵
xy=
n,
∴xy=x+y=n,
∴x=n-y ①
∵DG∥AF,
∴
=
,
∴
=
,
∴xy-y=x ②
①代入②得到,y2-ny+n=0,
∵△≥0,
∴n2-4n≥0,
解得n≤0或n≥4,
∵n>0,
∴n≥4.
∴EF=
=
=
.
故答案为16.
(2)①如图2中,连接AD,
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∵S△EAF=S△ADE+S△ADF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AE•AF=AE+AF.
②如图3中,设有n个正方形,AE=x,AF=y,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_f7804d4606e6dd261a8035e8250065b1.jpg)
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
∴xy=x+y=n,
∴x=n-y ①
∵DG∥AF,
∴
EG |
EA |
DG |
AF |
∴
x-1 |
x |
1 |
y |
∴xy-y=x ②
①代入②得到,y2-ny+n=0,
∵△≥0,
∴n2-4n≥0,
解得n≤0或n≥4,
∵n>0,
∴n≥4.
∴EF=
x2+y2 |
(x+y)2-2xy |
n2-2n |
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