我国航天技术飞速发展,设想数年后宇宙员登上了某星球表面,宇宙员将小球从高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出,测得小球运动的水平距离为L,已知该行星的半径为R,万有引力常量为G,求（1

Question

我国航天技术飞速发展,设想数年后宇宙员登上了某星球表面,宇宙员将小球从高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出,测得小球运动的水平距离为L,已知该行星的半径为R,万有引力常量为G,求 （1）行星表面的重力加速度 （2）行星的平均密度（球的体积公式V球=4派R^3/3

Answer 1

（1）用平抛运动做,设所求行星表面重力加速度是　g1
h=g1*t ^2 / 2
L=V*t
得　g1＝2h V^2 / L^2
（2）由行星表面处一个物体受到的万有引力等于重力,得
GMm / R^2＝mg1　,M＝g1*R^2 / G
行星体积　U＝4πR^3 / 3
得行星密度是　p＝M / U＝[ g1*R^2 / G ] / [ 4πR^3 / 3 ]＝3 g1 / (4πRG) ＝3 h V^2 / (2πRGL^2)