如图所示，a、b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动．若已知引力常量为G，a、b两飞船距该行星表面高度分别为h1、h2（h1<h2），运行周期分别为T1、T2，则以

Question

如图所示，a、b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动．若已知引力常量为G，a、b两飞船距该行星表面高度分别为h₁、h₂（h₁<h₂），运行周期分别为T₁、T₂，则以下说法正确的是（　　）

A. 飞船a运行速度小于飞船b运行速度

B. 飞船a加速可能追上飞船b

C. 利用以上数据可计算出该行星的半径

D. 利用以上数据可计算出该行星的自转周期

Answer 1

A、根据v=√((GM)/(r))，因为飞船a的轨道半径小于飞船b的轨道半径，所以飞船a运行速度大于飞船b运行速度，故A错误；
B、飞船a适度加速后，a所需要的向心力也会增加，而此时受到的万有引力大小几乎不变，也就小于所需要的向心力．那么后a就会做离心运动，偏离原来的轨道，就有可能与飞船b实现对接．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力有：G(Mm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r，
得：

T

2

=(4π2r3)/(GM)，
飞船a距地面高度

h

1

，有：

T

2 1

=(4π2(R+h1)3)/(GM)…①
飞船b距地面高度为

h

2

，有：

T

2 2

=(4π2(R+h2)3)/(GM)…②
联立①②可求得：行星的质量和行星的半径，故C正确；
D、根据题目已知条件，无法求出行星的自转周期，故D错误；
故选：BC