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甲乙两人各有四张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3、4,乙的卡片分别标有数字0、1、3、5.两人各自随机抽出一张,甲抽出卡片的数字记为a,乙抽出卡片的数字记为b,游戏规则是:
题目详情
甲乙两人各有四张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3、4,乙的卡片分别标有数字0、1、3、5.两人各自随机抽出一张,甲抽出卡片的数字记为a,乙抽出卡片的数字记为b,游戏规则是:若a和b的积为奇数,则甲赢,否则乙赢. (1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平? (2)若已知甲抽出的数字是奇数,求甲赢的概率. |
▼优质解答
答案和解析
(1)将甲乙所得ab的所有可能结果列表如下: (2分) 由表可知,ab的基本事件总数为16,其中“ab为奇数”(记为事件A)的结果有6种,“ab为偶数”(记为事件B)的结果有10种,(3分) 由此可得甲赢的概率为: P(A)=
∵P(A)<P(B),∴该游戏不公平.(6分) (2)设“甲抽出的数字是奇数”为事件C,则C发生的概率为 P(C)=
又由(1)知,甲赢的概率即事件A发生的概率, ∴ P(CA)=P(A)=
故由条件概率得此时甲赢的概率为 P(A|C)=
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