某车队有5辆编号分别为1、2、3、4、5的卡车,为了完成一项运输任务,需要派3辆车按照不同的时间出车,假如选派的车辆中有一1号、3号车,1号车一定要排在3号车的前面发车,则不同的分配车辆方

Question

某车队有5辆编号分别为1、2、3、4、5的卡车,为了完成一项运输任务,需要派3辆车按照不同的时间出车,假如选派的车辆中有一1号、3号车,1号车一定要排在3号车的前面发车,则不同的分配车辆方案共有几种?1、15种,2、51种,3、56种,4、63种

Answer 1

51种
思路如下：不考虑1,3车的次序问题,则不同的分配方案为P(5,3)=60种.
其中1,3车都被选上并不考虑次序的方案有P(3,3)*P(3,1)=18种,
P(3,3)是3辆车的全排列数,P(3,1)是在2,4,5三辆车中选一辆的排列数.
现在考虑1车一定在3车之前,那么18种排列数就减少为一半,9种.去掉了3车在1车之前的9种.
所以最后一共有60-9=51种