对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：①P*⊆M*；②M*∩P≠∅；③M∩P*＝∅.其中正确的结论是(写出所有正确结论的序号)．

Question

对于非空实数集A，记A ^* ＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：
①P ^* ⊆M ^* ；②M ^* ∩P≠∅；③M∩P ^* ＝∅.
其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．

Answer 1

①

对于①，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P ^* ＝{y|y≥p}，M ^* ＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P ^* ⊆M ^* ，①正确；对于②，取M＝P＝{y|y<1}，依题意得M ^* ＝{y|y≥1}，此时M ^* ∩P＝∅，因此②不正确；对于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此时P ^* ＝{y|y≥1}，M∩P ^* ＝{1}≠∅，因此③不正确．综上所述，其中正确的结论是①.