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观察:1*2*3*4+1=5*5;2*3*4*5+1=11*11;3*4*5*6+1=19*19;观察:1*2*3*4+1=5*5;2*3*4*5+1=11*11;3*4*5*6+1=19*19;……(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;(2)根据(1),计算2000*2001*2002*2003+1的结果(用
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观察:1*2*3*4+1=5*5; 2*3*4*5+1=11*11; 3*4*5*6+1=19*19;
观察:1*2*3*4+1=5*5;
2*3*4*5+1=11*11;
3*4*5*6+1=19*19;
……
(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;
(2)根据(1),计算2000*2001*2002*2003+1的结果(用一个式子表示).
注:5*5之类的相同的数相乘,可以看做5的平方.
“^”这个符号是什么意思?
观察:1*2*3*4+1=5*5;
2*3*4*5+1=11*11;
3*4*5*6+1=19*19;
……
(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;
(2)根据(1),计算2000*2001*2002*2003+1的结果(用一个式子表示).
注:5*5之类的相同的数相乘,可以看做5的平方.
“^”这个符号是什么意思?
▼优质解答
答案和解析
1、结论:四个连续自然数的乘积加1是一个完全平方数.证明:设这四个数是n-1,n,n+1,n+2.那么,(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n-1)^2.因此结论成立.2、本式中,n=2001.因而2000*2001*2002*2003+1=(2001^2+...
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