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设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)Φ(x)=P(ξ<x,则下列结论不正确的是()A.B.Φ(x)=1-Φ(-x)C.p(|ξ|)<a=2Φ(a)-1(a>1)D.p(|ξ|>a)=1-Φ(a)(a>0)
题目详情
设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)Φ(x)=P(ξ<x,则下列结论不正确的是( )
A.
B.Φ(x)=1-Φ(-x)
C.p(|ξ|)<a=2Φ(a)-1(a>1)
D.p(|ξ|>a)=1-Φ(a)(a>0)
A.
B.Φ(x)=1-Φ(-x)
C.p(|ξ|)<a=2Φ(a)-1(a>1)
D.p(|ξ|>a)=1-Φ(a)(a>0)
▼优质解答
答案和解析
对于选择题目,可以采用验证的方法,在B中取x=,发现这两个答案是相连的,一个对,另一个也对,所以都不对,C和D答案可以利用正态分布的性质推导出正误.
【解析】
在B中取x=,
有Φ(0)=1-Φ(0),
∴,A正确时B显然正确.
∴A和B显然正确,
P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(ξ<a)-P(ξ<-a)=Φ(a)-Φ(-a)
=Φ(a)-[1-Φ(a)]=2Φ(a)-1,
∴C正确.
p(|ξ|>a)=1-p(|ξ|<a)=1-[2Φ(a)-1]=2-2Φ(a).
D不正确.
故选D
【解析】
在B中取x=,
有Φ(0)=1-Φ(0),
∴,A正确时B显然正确.
∴A和B显然正确,
P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(ξ<a)-P(ξ<-a)=Φ(a)-Φ(-a)
=Φ(a)-[1-Φ(a)]=2Φ(a)-1,
∴C正确.
p(|ξ|>a)=1-p(|ξ|<a)=1-[2Φ(a)-1]=2-2Φ(a).
D不正确.
故选D
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