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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:①b2-4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3,x2=1;③abc>0;④a+b+c=0.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个
题目详情
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:
①b2-4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3,x2=1;③abc>0;④a+b+c=0.
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①b2-4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3,x2=1;③abc>0;④a+b+c=0.
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
▼优质解答
答案和解析
①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个不同的交点,
∴b2-4ac>0;
故本选项错误;
②∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标是(-3,0)、(1,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3,x2=1;
故本选项正确;
③∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口向下,
∴a<0;
又∵对称轴方程x=-
<0,
∴b<0;
∵该函数图象与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc>0;
故本选项正确;
④根据二次函数的图象知,当x=1时,y=0,即a+b+c=0;
故本选项正确;
综上所述,以上说法正确的个数是3个;
故选C.
∴b2-4ac>0;
故本选项错误;
②∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标是(-3,0)、(1,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3,x2=1;
故本选项正确;
③∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口向下,
∴a<0;
又∵对称轴方程x=-
b |
2a |
∴b<0;
∵该函数图象与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc>0;
故本选项正确;
④根据二次函数的图象知,当x=1时,y=0,即a+b+c=0;
故本选项正确;
综上所述,以上说法正确的个数是3个;
故选C.
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