数学数列列项相消法1/1*5+1/3*7+1/5*9+.1/(2n-1)(2n+3)这样的数列,把它拆成0.25*[(1-1/2)+(1/3-1/7)+(1/5-1/9).]最后得出结论Sn=0.25*[1+1/3-1/(2n+1)-1/(2n+3)]我想弱弱的问一下,这个1/3不是从第二项1/3*7里面分出来的

Question

数学数列列项相消法
1/1*5+1/3*7+1/5*9+.1/(2n-1)(2n+3)
这样的数列,把它拆成0.25*[(1-1/2)+(1/3-1/7)+(1/5-1/9).]最后得出结论Sn=0.25*[1+1/3-1/(2n+1)-1/(2n+3)]我想弱弱的问一下,这个1/3不是从第二项1/3*7里面分出来的吗?那么这个Sn不是要在n>=2的时候才成立吗?为什么对于所有的n都成立

Answer 1

你可能弄错了吧.是当用Sn-S(n-1)=an求an时才有n>=2
此题只是原式的一种变形.是已知数列an=1/((2n-1)(2n+3))求Sn
裂项为an=(1/(2n-1)-1/(2n+3))/4