如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论是(
如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论是( )
A. 只有①②
B. ①②③
C. 只有②③
D. 只有①③
∴AB=AD.
∵AB=BD,
∴△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB,故本小题正确;
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,
即∠BGD+∠BCD=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.
∴∠BGC=∠DGC=60°.
过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.
则△CBM≌△CDN,(AAS)
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN.
S四边形CMGN=2S△CMG,
∵∠CGM=60°,
∴GM=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×
1 |
2 |
1 |
2 |
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2 |
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4 |
③过点F作FP∥AE于P点.
∵AF=2FD,
∴FP:AE=DF:DA=1:3,
∵AE=DF,AB=AD,
∴BE=2AE,
∴FP:BE=1:6=FG:BG,
即BG=6GF,故本小题正确.
综上所述,正确的结论有①③.
故选D.
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