1）小明再7点到8点之间解了一道题,开始时分针和时针正好成了一条直线,解完题两针正好重合,小明解题的起始时间是多少?小明解题共用了多少时间?2）某火车站再检票前若干分钟就开始排队,

Question

1）小明再7点到8点之间解了一道题,开始时分针和时针正好成了一条直线,解完题两针正好重合,小明解题的起始时间是多少?小明解题共用了多少时间?
2）某火车站再检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的旅客人数一样多,若同时开始开放3个检票口,则40分钟检票完毕,若同时开放4各检票口,则25分钟检票完毕.问同时开放8各检票口,几分钟检票完?

Answer 1

这是一个钟面的追及问题,把钟面圆周平分60格,分针走得快,每分钟走一格；时针走得慢,每分钟只能走1/12格.每分钟相差1-1/12格.分针与时针成一条直线,是说分针与时针相隔30格（追及路程）,两针重合是说分针追上了时针.
所以所用的时间是:30/（1-1/12）=30*12/11=32又8/11分钟
其实,不光是“7点与8点间”,即使是“10点到11点”、“11点到12点”,答案都是相同的.
应该是360/11分钟（32又8/11分钟）.
另一种方法:考虑分针与时针每分钟走过的度数,分针为6度（一小时360度）,时针为半度（分针的1/12）,那么,每过一分钟,分针与时针的夹角就会减少5.5度,而从“钟上的时针与分针在条直线上”到“时针与分针正重合”,分针与时针的夹角变化了180度,所以需要180/5.5分钟.也就是32又8/11分钟.
如果用一元一次方程就是:
设所用的时间是X
X*(6-0.5)=180
X=360/11
(2)
某火车站在检票前若干分钟就开始排队,假设每分钟来的旅客人数一样多,若同时开3个检票口,则40分钟检票队伍检票完毕.若同时开放4个检票口,则25分钟检票队伍检票完毕,若同时开放8个检票口,则多少分钟检票队伍检票完毕?
提示：设一个检票口1分钟检票人数为1份,则每分钟新来旅客为：
（3×40－4×25）÷（40－25）=4/3（份）
再求原有旅客份数：3×40－40×4/3=200/3（份）或：4×25－25×4/3=200/3（份）
（3－4/3）×40=200/3 4/3表示新来旅客需要的检票口,（3－4/3）表示剩下的检票口40分钟检原来的旅客.
开放8个检票口需时为：200/3÷（8－4/3）=10（分钟）
（8－4/3）表示剩下检原来旅客的检票口数量,即每分钟检票的份数.