（12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．（1）求四棱锥的体积；（2）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；（3）若点为的中点，求二面角的

Question

（12分） 已知四棱锥 的三视图如下图所示， 是侧棱 上的动点．
（1） 求四棱锥 的体积；
（2） 是否不论点 在何位置，都有 ？证明你的结论；
（3） 若点 为 的中点，求二面角 的大小．

Answer 1

(1)
（2）不论点 在何位置，都有
（3）

（1） 由三视图可知，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱 底面 ，且 ，


∴ ，
即四棱锥 的体积为 ；
（2） 不论点 在何位置，都有 ．
证明如下：连结 ，
∵ 是正方形，[来源:Z§xx§k.Com]
∴ ．
∵ 底面 ，且 平面 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ 平面 ．
∵不论点 在何位置，
都有 平面 ．
∴不论点 在何位置，
都有 ；
（3） 解法1：在平面 内过点 作 于 ，连结 ．
∵ ， ， ，
∴Rt△ ≌Rt△ ，
从而△ ≌△ ，∴

作业帮用户 2016-11-30 举报

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