在阿基里斯悖论的推翻过程中,数列的解是怎么推导得到的?在阿基里斯悖论的推翻过程中,1000(1+1/10+1/100+…+1/10^n)=1000(1+1/9)这个式子是怎么得到的?为什么和是一个常数?

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在阿基里斯悖论的推翻过程中,数列的解是怎么推导得到的?
在阿基里斯悖论的推翻过程中,1000(1+1/10+1/100+…+1/10^n)=1000(1+1/9) 这个式子是怎么得到的?
为什么和是一个常数?

▼优质解答

答案和解析

等比数列的求和公式Sn=a1（1-q^n)/(1-q)当|q |＜1(q≠0),n→∞时,Sn=a1/(1-q) 在这里的q=1/10 , a1=1/10 所以 lim(n→∞)(1/10+1/100+…+1/10^n)=（1/10 ）/(1-1/10)=1/9 这个问题就和问为什么0.111·····...

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