己知函数f（x）=lnx-ex+a（I）若x=1是，f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a≥-2时，证明：f（x）＜0．

Question

己知函数f（x）=lnx-e^x+a
（I）若x=1是，f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性
（Ⅱ）当a≥-2时，证明：f（x）＜0．

Answer 1

（I）∵f（x）=lnx-ex+a，∴f′（x）=1x-ex+a，∵x=1是f（x）的极值点，∴1-e1+a=0，∴a=-1，∴f′（x）=1x-ex-1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）内单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x...