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设M是自然数,M不是2的倍数,也不是3的倍数,求证:m^2+5能被6整除
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设M是自然数,M不是2的倍数,也不是3的倍数,求证:m^2+5能被6整除
▼优质解答
答案和解析
由题意,这个数被6除之后的余数只能是1或者5（很容易排除0,2,3,4）
也就是说这个数可以写成6k+1或者6k+5的形式.
考虑到m^2+5=（6k+1）^2+5=36k^2+12k+6
或者m^2+5=（6k+5）^2+5=36k^2+60k+30
显然都可以被6整除.
也就是说这个数可以写成6k+1或者6k+5的形式.
考虑到m^2+5=（6k+1）^2+5=36k^2+12k+6
或者m^2+5=（6k+5）^2+5=36k^2+60k+30
显然都可以被6整除.
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