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一道没头绪的数论题已知25,26,27这相邻三个数,25是完全平方数,27是完全立方数,问还有相邻的这样的相邻三个整数了,其中首数十完全平方数,最后一个数十完全立方数了吗,给以证明.
题目详情
一道没头绪的数论题
已知25,26,27这相邻三个数,25是完全平方数,27是完全立方数,问还有相邻的这样的相邻三个整数了,其中首数十完全平方数,最后一个数十完全立方数了吗,给以证明.
已知25,26,27这相邻三个数,25是完全平方数,27是完全立方数,问还有相邻的这样的相邻三个整数了,其中首数十完全平方数,最后一个数十完全立方数了吗,给以证明.
▼优质解答
答案和解析
没有了.
假设存在,则有n²,n²+1,n²+2=m^3.
考虑函数n²+2,是顶点为（0,2）,开口向上的抛物线,而函数m^3在同一坐标系中,与n²+2只有唯一交点.（画图或利用导数均可得到）
故有唯一解,没有其他的啦.
假设存在,则有n²,n²+1,n²+2=m^3.
考虑函数n²+2,是顶点为（0,2）,开口向上的抛物线,而函数m^3在同一坐标系中,与n²+2只有唯一交点.（画图或利用导数均可得到）
故有唯一解,没有其他的啦.
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