某两同学想测量一卷录像带的播放速度．考虑到录像带长度和播放时间均很长，不可能将胶带全部放开拉直了再用尺测量长度和播放时间．该同学的方法是：首先测量磁带最外层的半径为3.05

Question

某两同学想测量一卷录像带的播放速度．考虑到录像带长度和播放时间均很长，不可能将胶带全部放开拉直了再用尺测量长度和播放时间．该同学的方法是：首先测量磁带最外层的半径为3.05cm，内层塑料圆盘半径为0.95cm．然后拉开部分磁带测出它的长度为L=6m，此时磁带外半径由一开始的3.0cm减小到2.95cm，将录像带还原整理好后，让其正常工作2950秒，此时磁带最外层的半径变为2.85cm．已知带子播放的速度不变．求：
（1）录像带的播放速度为多少厘米/秒？
（2）整个带子全部播放完需多少分钟？

Answer 1

（1）拉开长度为L=6m的磁带，磁带卷起来横截面积的大小：
S₁=π（R² -r²）=π[（3.0cm）²-（2.95cm）²]；
设磁带的厚度为d，
∵S=Ld，
∴d=(π[(3.0cm)2−(2.95cm)2])/(600cm)，
正常工作2950s，磁带卷起来横截面积：
S₂=π（R² -r₂²）=π[（3.05cm）²-（2.85cm）²]；
∵S=Ld，
∴磁带走的长度：
L₂=(S2)/(d)=(π[(3.05cm)2−(2.85cm)2])/((π[(3.0cm)2−(2.95cm)2])/(600cm))≈2380cm，
录像带的播放速度：
v=(s)/(t)=(L2)/(t)=(2380cm)/(2950s)≈0.8cm/s；
（2）磁带卷起来总横截面积：
S₃=π（R² -r₃²）=π[（3.05cm）²-（0.95cm）²]；
∵S=Ld，
∴磁带总的长度：
L₃=(S3)/(d)=(π[(3.05cm)2−(0.95cm)2])/((π[(3.0cm)2−(2.95cm)2])/(600cm))≈16941cm，
∵v=(s)/(t)，
∴整个带子全部播放完的时间：
t₃=(s3)/(v)=(16941cm)/(0.8cm/s)≈21176s≈353min
答：（1）录像带的播放速度为0.8厘米/秒；
（2）整个带子全部播放完需353分钟．