2004年美国火星车在火星表面成功登陆,火星车在登录前绕火星做圆周运动,距火星表面高度H,火星半径为R,绕行N圈的时间为T,求火星的平均密度.（用R,H,N,T及万有引力衡量G表示）

Question

2004年美国火星车在火星表面成功登陆,火星车在登录前绕火星做圆周运动,距火星表面高度H,火星半径为R,绕行N圈的时间为T,求火星的平均密度.（用R,H,N,T及万有引力衡量G表示）

Answer 1

绕行N圈的时间为T,则绕行周期为T/N
卫星距离火星质心高度为（R+h）,因此线速度为2π(R+h)/(T/N),角速度为2π/(T/N)=2πN/T
因此向心加速度等于a=w²r=(4π²N²/T²)*(R+h)
又因为a=GM/（R+h)²,因此GM/(R+h)²=(4π²N²/T²)*(R+h)
整理得：M=4π²N²(R+h)³/GT²
因为M=pV=p*(4πR³/3）
所以p*(4πR³/3)=4π²N²(R+h)³/GT²
得p=3πN²(R+h)³/GT²R³