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阅读学习:数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.如图1,可以求出阴影部分的面积是a2-b2;如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的长是a+b,宽是a-b,比较图1,图2
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数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.
如图1,可以求出阴影部分的面积是a2-b2;如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的长是a+b,宽是a-b,比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到恒等式(a+b)(a-b)=a2-b2.
(1)观察图3,请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个恒等式___.
(2)观察图4,请写出图4所表示的代数恒等式:___.
(3)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图5所示,请你用拼图的方法推出一个恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,仿照图4画出你的拼图并标出相关数据.
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.
如图1,可以求出阴影部分的面积是a2-b2;如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的长是a+b,宽是a-b,比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到恒等式(a+b)(a-b)=a2-b2.
(1)观察图3,请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个恒等式___.
(2)观察图4,请写出图4所表示的代数恒等式:___.
(3)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图5所示,请你用拼图的方法推出一个恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,仿照图4画出你的拼图并标出相关数据.
▼优质解答
答案和解析
(1)(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个恒等式(a-b)2=(a+b)2-ab.
(2)图4所表示的代数恒等式:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
(3)如图所示:
故答案为:(a-b)2=(a+b)2-ab;(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
(2)图4所表示的代数恒等式:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
(3)如图所示:
故答案为:(a-b)2=(a+b)2-ab;(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
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