三角恒等变换已知锐角A,B满足sinA=√5/5cosB=3√10/10则A＋B等于我算cos(A+B)算出来是正的,sin(A+B)算出来也是正的.那前者有一个解,后者有两个解,这是怎么回事?是不是要讨论A+B范围?似乎就是0~180

Question

三角恒等变换
已知锐角A,B满足sinA=√5/5 cosB=3√10/10 则A＋B等于
我算cos(A+B)算出来是正的,sin(A+B)算出来也是正的.
那前者有一个解,后者有两个解,这是怎么回事?
是不是要讨论A+B范围?似乎就是0~180嘛

Answer 1

A+B属于(0,pi),只要看cos就可以了,因为cos在这个区间上是单值(可逆)的.
注：这里的cos(A+B)>0和sin(A+B)>0是你可以推出来的,所以是必要条件,是同时成立的.